Построение мозаик в стиле Мориса Эшера

В геометрии под мозаикой (паркетом) понимают заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами мозаики), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда мозаикой называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Обычный тетрадный лист в клеточку представляет собой простейшую геометрическую мозаику. Элементом здесь является квадрат. Элементами мозаики могут быть также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рис. 1.

Рис.1

Придуманы мозаики, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу мозаики. Примеры таких паркетов приведены на рис. 2.

Рис.2

 На рис. 3 приведен элемент простой мозаики, который разбит на рисунке справа на четыре одинаковые фигурки - элементы новой мозаики. А на рис. 4 показаны элементы новой мозаики, также состоящие из четырех таких фигурок.

Рис. 3                                                         Рис. 4

На рис. 5 приведена мозаика-паркет, элементами которой являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Из этих пятиугольников образованы фигуры.

Рис. 5

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Они схематично показаны на рис. 6 и 7. Первые семь из них (рис. 6,а-ж) допускают создание интересных мозаик без прямолинейных контуров.

Рис. 7

 Мозаики являются прекрасным материалом для интересного и содержательного изучения геометрии и некоторых закономерностей расположения фигур на плоскости. Визуальное представление и необходимость решения с виду простой задачи занимает как детей, так и взрослых. Составление своих рисунков мозаик может стать как профессиональной задачей дизайнера, так и уроком для школьников.

Одни из самых знаменитых рисунков мозаик придумал голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий, находящиеся в определенном порядке по отношению друг к другу.

На рис. 8 и 9 представлено несколько фигур, получить мозаику из которых можно геометрической операцией параллельного переноса. На деле это означает, что фигурка смещается на некоторое расстояние и как бы вкладывается в предыдущую, не меняя своего положения. Если в качестве меры растояния взять 1 клеточку, то рассчитав, на какое количество клеточек нужно смещать фигурку вверх и вправо, получим два числа, определяющих вектор перемещения. Для школьников интересно проследить связь между параллельными переносами и векторами и возможность разложения каждого вектора полученного векторного пространства по двум базисным векторам. Для взрослых - поиграться с неправильным копированием образца. Изменение вектора может привести к получению интересных мозаичных рисунков.

Рис. 8

Рис. 9

На рис. 10 показаны заполнения плоскости различными фигурами, дающими полностью покрытую плоскость мозаики. Эта мозаика отличается от предудущих тем, что для заполнения плоскости образец нужно не только сдвинуть на определенное число клеток, но и использовать зеркальное отражение или повернуть относительно некоторой точки - центра симметрии.

Рис. 10

Общий принцип построения мозаик из сложных фигур (рисунков животных, растений, объектов с криволинейными формами) с использованием различных видов симметрии можно описать как постепенный переход от простых фигур " по тетрадным клеточкам" к более сложным. Начав с простых квадратов и четырехугольников, постепенно усложняя и развивая фигуры, получаем сначала примитивное схематичное изображение, затем добавлением деталей и скруглением форм получаем детализированное изображение со сглаженным контуром.

Рис. 11

Рис. 12

На рис. 11 и 12 представлены элементы мозаики в виде фигурок животных и птиц. Примерно такими же формами оперировал Морис Эшер в своих знаменитых рисунках ящериц, рыб, птиц. Далее представлены мозаики, разработанные в таком же стиле. Автор рисунков - А. Цукарь. Используя представленную информацию, создать свою собственную мозаику в стиле Эшера может, в общем-то даже школьник.

Мозаики, подобные приведенным, универсальны по применению. Разработка мозаичных элементов может отталкиваться не от форм живых существ, а от различных объектов символики, техногенных и урбанистических форм, пиктограмм и прочего. Одним из факторов популярности мозаик Эшера является их способность заставлять зрителя погружаться в изучение подробностей рисунка - от мелких деталей к крупным, от восприятия в целом к сосредоточению на одном элементе. Разглядывание мозаик - отличный способ расслабления и отдыха, приведения мыслей в порядок, и даже медитации. Декорирование пространства мозаикой собственной разработки - это и дополнительные возможности формирования позитивного настроения путем использования конкретных образов, формирующих положительное впечатление. Творите на радость себе.

По материалам статьи: А. Цукарь. Геометрические преобразования. arbuz.uz

версия для печати

Следующая страница: Геометрические паркеты (мозаика). И.Кесс