Мозаика и наука

Математические обоснования разных вроде бы очевидных вещей - интересная часть науки, позволяющая оценить простоту и красоту мира в целом и многих рукотворных творений в частности. Геометрия - как точная наука о различных построениях фигур и их поведении на плоскости и пространстве - зачастую на несколько столетий отстает от интуитивно-творческого открытия некоторых законов и правил. И мозаика из предмета, относящегося к области искусства и дизайна, становится объектом строгого научного изучения.

Построение мозаики в стиле М.Эшера  
Мозаики являются прекрасным материалом для интересного и содержательного изучения геометрии и некоторых закономерностей расположения фигур на плоскости. Визуальное представление и необходимость решения с виду простой задачи занимает как детей, так и взрослых. Составление своих рисунков мозаик может стать как профессиональной задачей дизайнера, так и уроком для школьников.

Геометрические паркеты (мозаика). И.Кесс  
"Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники."

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры  
В 1973 году английский математик Роджер Пенроуз создал особенную мозаику из геометрических фигур, которая так и стала называться - мозаикой Пенроуза. В 2007 году пара физиков обнаружила, что такой мозаикой покрыты стены множества древних исламских построек. Классические геометрические орнаменты ислама - гирих - это мозаика Пенроуза, квазикристаллическая решетка.

Красота фракталов. Ю.Данилов  
Понятие фрактала, введенное в научный обиход Бенуа Мандельбротом, не имеет строгого определения. Следуя духу Начал Евклида, Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного или самоаффинного в том или ином смысле. Только такое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов широкое множество объектов, достойных называться фракталами.

Геометрия мозаичной розетки. Зубчатое колесо  
Одним из самых древних видов мозаик с точки зрения рисунка были мощения полов и двориков в виде концентрических кругов. Первые мастера мозаичного дела выкладывали розетки из разноцветной гальки, но с развитием технологий камнеобработки для мозаик стали использоваться правильные квадраты и треугольники. Развитие математики и геометрии эпохи расцвета эллинских государств способствовало распространению знаний о законах симметриии и применению этих знаний в изобразительном искусстве, которое воспринималось неотъемлемой частью жизни и развития общества.

Геометрия мозаичной розетки. Компас и звезда  
Математика построения розетки-компаса предельно проста, концентрические круги и диаметральные лучи делят плоскость розетки на четыре, восемь, шестнадцать и тридцать две части. Лучи образуются за счет построения треугольников в кольцах рисунка. Количество колец и лучей, а также вытянутость лучей могут быть произвольными, однако следует помнить, что перегруженность рисунка мелкими деталями часто плохо воспринимается визуально, и в пропорциях построения лучей желательно следовать принципу золотого сечения.